Jag försöker verkligen, men kämpar, för att förstå hur autoregressiv och rörande genomsnittsarbete Jag är ganska hemsk med algebra och tittar på det. Det förbättrar inte min förståelse för något. Vad jag verkligen skulle älska är ett extremt enkelt exempel på att säga 10 tidsberoende observationer Så jag kan se hur de fungerar Så låt oss säga att du har följande datapunkter för priset på guld. Till exempel, vid tidsperiod 10, vad skulle det rörliga genomsnittet av Lag 2, MA 2 vara eller MA 1 och AR 1 Eller AR 2. Jag har traditionellt lärt mig att flytta medelvärdet är något liknande. Men när man tittar på ARMA-modeller, förklaras MA som en funktion av tidigare felvillkor, vilket jag inte kan ta mitt huvud om. Det är bara ett snyggare sätt att beräkna detsamma Sak. Jag hittade det här inlägget hur man förstår SARIMAX intuitivt men visst att algebraen hjälper, jag kan inte se någonting riktigt klart tills jag ser ett förenklat exempel på det. Ge guldprisdata, du skulle först uppskatta modellen och se hur Det fungerar impuls E-responsanalysprognoser Kanske borde du begränsa din fråga till bara andra delen och lämna uppskattning åt sidan. Det vill säga, du skulle ge en AR 1 eller MA 1 eller vilken modell som helst, t. ex. 0 0 x x, och fråga oss hur gör det här Modellarbete Richard Hardy Aug 13 15 på 19 58. För vilken AR-modell som helst, är det enkla sättet att uppskatta parametern s att använda OLS - och springa regressionen av. Pricet beta0 beta1 cdot pris dotso betaq cdot price. Lets gör det i R. Okej, så jag lurade lite och använde arima-funktionen i R, men det ger samma uppskattningar som OLS-regressionen - prova det. Nu kan vi titta På MA 1-modellen Nu är MA-modellen väldigt annorlunda än AR-modellen. MA är ett vägt genomsnitt av tidigare perioder, där AR-modellen använder previouesperioderna faktiska datavärden MA 1 är. Pricet mu wt theta1 cdot w. Where mu är medelvärdet, och wt är felvillkoren - inte previoes-värdet av priset som i AR-modellen Nu, tyvärr, vi kan inte uppskatta parametrarna genom något så enkelt som OLS, jag kommer inte Täcka metoden här, men R-funktionen arima använder maximal likvärdighet Låt oss försöka. Hur hjälper det här. 2 När det gäller MA 1-frågan Du säger att resten är 1 0023 för den andra perioden. Det är meningslöst. Min förståelse för resten är det s skillnaden mellan det prognostiserade värdet och det observerade värdet. Men du säger då det prognostiserade värdet för period 2, är Beräknad med restvärdet för period 2 Är det rätt Isn t det prognostiserade värdet för period 2 bara 0 5423 0 4 9977 Kommer TE 17 aug 15 på 11 24.A RIMA står för autoregressiva integrerade rörliga genomsnittsmodeller Univariate singelvektor ARIMA är en prognosteknik Som projekterar de framtida värdena för en serie helt och hållet baserat på egen tröghet. Den huvudsakliga applikationen är inom området för prognos på kort sikt som kräver minst 40 historiska datapunkter. Det fungerar bäst när dina data uppvisar ett stabilt eller konsekvent mönster över tiden med ett minimumsbelopp Av avvikare Ibland kallas Box-Jenkins efter de ursprungliga författarna, är ARIMA vanligtvis överlägsen exponentiell utjämningsteknik när data är relativt långa och korrelat Jon mellan tidigare observationer är stabil Om data är korta eller mycket flyktiga, kan en viss utjämningsmetod fungera bättre Om du inte har minst 38 datapunkter, bör du överväga någon annan metod än ARIMA. Det första steget i att tillämpa ARIMA-metodiken är För att kontrollera stationaritet Stationäritet innebär att serien förblir på en ganska konstant nivå över tiden Om det finns en trend, som i de flesta ekonomiska eller affärsapplikationer, är dina data INTE stationära. Datan ska också visa en konstant varians i sina fluktuationer över tiden. Detta Ses lätt med en serie som är väldigt säsongsbetonad och växer i snabbare takt. I så fall blir uppgångar och nedgångar i säsongsmässigheten mer dramatisk över tiden. Utan att dessa stationära förhållanden är uppfyllda kan många av beräkningarna som hör samman med processen inte Beräknas. Om en grafisk del av data indikerar icke-stationaritet, bör du skilja på serien. Differencing är ett utmärkt sätt att omvandla en nons Tationära serier till en stationär en Detta görs genom att subtrahera observationen i den aktuella perioden från den föregående. Om denna omvandling görs endast en gång till en serie, säger du att data har först skiljats. Denna process eliminerar i huvudsak trenden om din serie Växer med en ganska konstant hastighet Om den växer i en ökande takt kan du tillämpa samma procedur och skillnad data igen. Dina uppgifter skulle då bli annorlunda. Autokorrelationer är numeriska värden som indikerar hur en dataserie är relaterad till sig själv över tiden Mer precist mäter det hur starkt datavärdena vid ett visst antal perioder från varandra är korrelerade med varandra över tiden Antalet perioder från varandra kallas vanligen lagret För Exempelvis mäter en autokorrelation vid lag 1 hur värdena 1 period från varandra korreleras med varandra i serien. En autokorrelation vid lag 2 mäter hur data två perioder från varandra korreleras genom serien. Autokorrelationer kan sträcka sig från 1 till -1 Ett värde nära 1 indikerar en hög positiv korrelation medan ett värde nära -1 innebär en hög negativ korrelation Dessa mätningar utvärderas oftast genom grafiska diagram som kallas korrelagram. Ett korrelagram avbildar autokorrelationsvärdena för en given serie i olika lags. Detta kallas Autokorrelationsfunktionen och är mycket viktigt i ARIMA-metoden. ARIMA-metoden försöker beskriva rörelserna i en Stationära tidsserier som en funktion av vad som kallas autoregressiva och rörliga genomsnittsparametrar. Dessa kallas AR-parametrar, autogegsiva och MA-parametrar som rör medeltal. En AR-modell med endast 1 parameter kan skrivas som. var X t-tidsserier som undersöks. Den autoregressiva parametern i ordning 1.X t-1 tidsserien lagrade 1 period. E t felet i modellen. Detta innebär helt enkelt att vilket givet värde Xt som helst kan förklaras med någon funktion av sitt tidigare värde, X t - 1, plus något oförklarligt slumpmässigt fel, E t Om det uppskattade värdet på A 1 var 30, skulle serievärdet nu vara relaterat till 30 av dess värde 1 period sedan Naturligtvis skulle serien kunna relateras till mer än bara Ett förflutet värde. Exempelvis. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. Detta indikerar att det aktuella värdet av serien är en kombination av de två omedelbart föregående värdena, X t-1 och X t - 2, plus lite slumpmässigt fel E t Vår modell är nu en autoregressiv modell av ordning 2.Moving Aver Åldersmodeller. En andra typ av Box-Jenkins-modell kallas en rörlig genomsnittsmodell. Även om dessa modeller ser väldigt ut som AR-modellen är konceptet bakom dem ganska olika. Rörande genomsnittsparametrar relaterar vad som händer i period t endast till de slumpmässiga fel som Inträffade under tidigare tidsperioder, dvs E t-1, E t-2, etc snarare än till X t-1, X t-2, Xt-3 som i de autoregressiva metoderna. En rörlig genomsnittsmodell med en MA-term kan skrivas Som följer. Termen B 1 kallas en MA i ordning 1 Negativt tecken framför parametern används endast för konventionellt och skrivs vanligen automatiskt ut av de flesta datorprogram. Ovanstående modell säger helt enkelt att ett givet värde av X T är direkt relaterad endast till det slumpmässiga felet i föregående period, E t-1, och till den aktuella felperioden, E t Som i fall av autregressiva modeller kan de rörliga genomsnittsmodellerna utvidgas till högre orderstrukturer som täcker olika kombinationer Och glidande medellängder. ARIMA metodologi als O tillåter modeller att byggas som innehåller både autoregressiva och rörliga medelparametrar tillsammans. Dessa modeller kallas ofta som blandade modeller. Även om detta ger ett mer komplicerat prognosverktyg kan strukturen verkligen simulera serien bättre och producera en mer exakt prognos. Rena modeller Antyder att strukturen bara består av AR - eller MA-parametrar - inte båda. Modellerna som utvecklas genom detta tillvägagångssätt kallas vanligen ARIMA-modeller eftersom de använder en kombination av autoregressiv AR, integration I - med hänvisning till omvänd process för differentiering för att producera prognosen, Och flyttande genomsnittliga MA-operationer En ARIMA-modell anges vanligtvis som ARIMA p, d, q Detta representerar ordningen för de autogegressiva komponenterna p, antalet differeneringsoperatörer d och den högsta ordningen av den glidande medelfristen. Exempelvis ARIMA 2, 1,1 betyder att du har en andra ordningsautoregressiv modell med en första ordning som rör den genomsnittliga komponenten vars serie har differentierats onc E för att inducera stationaritet. Att hitta rätt specifikation. Huvudproblemet i klassiska Box-Jenkins försöker bestämma vilken ARIMA-specifikation som ska användas - hur många AR - och MA-parametrar som ska inkluderas. Detta är vad mycket av Box-Jenkings 1976 ägde rum åt Identifieringsprocessen Det berodde på grafisk och numerisk utvärdering av provautokorrelationen och partiella autokorrelationsfunktionerna. För dina grundläggande modeller är uppgiften inte för svår. Varje har autokorrelationsfunktioner som ser på ett visst sätt Men när du går upp i komplexitet , Mönstren är inte så lätt detekterade För att göra det svårare, representerar dina data bara ett urval av den underliggande processen. Det betyder att provtagningsfelsutjämnare, mätfel mm kan snedvrida den teoretiska identifieringsprocessen. Därför är traditionell ARIMA-modellering en konst Snarare än en science. Introduction till ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q prognostisering ekvation ARIMA modeller är i teorin den mest genera I klass av modeller för att prognosera en tidsserie som kan göras stationär genom differentiering om det behövs, kanske i samband med olinjära transformationer som att logga eller deflatering om nödvändigt. En slumpmässig variabel som är en tidsserie är stationär om dess statistiska egenskaper är alla Konstant över tiden En stationär serie har ingen trend, dess variationer runt dess medelvärde har en konstant amplitud och det vinklar på ett konsekvent sätt dvs dess kortfristiga slumpmässiga tidsmönster ser alltid ut i statistisk mening. Det senare tillståndet betyder att dess autokorrelationer Korrelationer med egna tidigare avvikelser från medelvärdet förblir konstanta över tiden eller likvärdigt att dess effektspektrum förblir konstant över tiden En slumpmässig variabel i denna form kan ses som vanligt som en kombination av signal och brus och signalen om en är Uppenbarligen kan vara ett mönster av snabb eller långsam medelåterföring eller sinusformad oscillation eller snabb växling i tecken, och det kan också ha en Säsongsbeständig komponent En ARIMA-modell kan ses som ett filter som försöker skilja signalen från bruset och signalen extrapoleras sedan framåt för att få prognoser. ARIMA-prognosen för en stationär tidsserie är en linjär, dvs regressionstyp Ekvation där prediktorerna består av lags av den beroende variabeln och eller lags av prognosfelen som är. Prediktvärdet för Y är en konstant och eller en vägd summa av ett eller flera nya värden av Y och eller en vägd summa av en eller flera Nyvärdena av felen. Om prediktorerna endast består av fördröjda värden på Y är det en ren självregressiv självregresserad modell, som bara är ett speciellt fall av en regressionsmodell och som kan förses med standard regressionsprogramvara. Till exempel är en första - ordningsautoregressiv AR 1-modell för Y är en enkel regressionsmodell där den oberoende variabeln bara Y är försenad med en period LAG Y, 1 i Statgraphics eller YLAG1 i RegressIt Om några av prediktorerna ligger på Fel, en ARIMA-modell, det är INTE en linjär regressionsmodell, eftersom det inte finns något sätt att ange det senaste periodens fel som en oberoende variabel, måste felen beräknas periodvis mellan när modellen är anpassad till data Från Tekniskt sett är problemet med att använda fördröjda fel som prediktorer att modellens förutsägelser inte är linjära funktioner för koefficienterna trots att de är linjära funktioner i tidigare data. Således måste koefficienter i ARIMA-modeller som innehåller fördröjda fel uppskattas av olinjära Optimeringsmetoderna bergklättring snarare än genom att bara lösa ett system av ekvationer. Akronymet ARIMA står för auto-regressivt integrerat rörligt medelvärde. Lags av den stationära serien i prognosförhållandet kallas autoregressiva termer. Lags av prognosfel kallas glidande medelvärden , Och en tidsserie som behöver differentieras för att kunna göras stationär sägs vara en integrerad version av en stationär serie Slumpmässig och slumpmässig serie - modeller, autoregressiva modeller och exponentiella utjämningsmodeller är alla speciella fall av ARIMA-modeller. En nonseasonal ARIMA-modell klassificeras som en ARIMA p, d, q-modell, där. p är antalet autoregressiva termer. d är antalet Nonseasonal skillnader som behövs för stationaritet, and. q är antalet fördröjda prognosfel i prediksionsekvationen. Prognosekvationen är konstruerad enligt följande. Först låt y beteckna den d: n skillnaden i Y vilket betyder. Notera att den andra skillnaden i Y är D 2 fall är inte skillnaden från 2 perioder sedan Det är snarare den första skillnaden-av-första skillnaden som är den diskreta analogen av ett andra derivat, dvs den lokala accelerationen i serien i stället för den lokala utvecklingen. Villkoren för y är den allmänna prognosen ekvationen. Här definieras de rörliga genomsnittsparametrarna s, så att deras tecken är negativa i ekvationen, enligt konventionen som införs av Box och Jenkins Några författare och programvara inklusive R programmeringsprogrammet l Anguage definiera dem så att de har plustecken i stället När faktiska siffror är anslutna till ekvationen finns det ingen tvetydighet, men det är viktigt att veta vilken konvention din programvara använder när du läser utsignalen. Vanligtvis anges parametrarna där av AR 1 , AR 2, och MA 1, MA 2 etc. För att identifiera lämplig ARIMA-modell för Y börjar du genom att bestämma sorteringsordningen d som behöver stationera serierna och ta bort säsongens bruttoegenskaper, kanske i samband med en varians - stabiliserande transformation som loggning eller deflatering Om du slutar vid denna punkt och förutsäger att den olika serien är konstant har du bara monterat en slumpmässig promenad eller slumpmässig trendmodell. Den stationära serien kan dock fortfarande ha autokorrelerade fel, vilket tyder på att ett antal AR-termer p 1 och eller några nummer MA-termer q 1 behövs också i prognosekvationen. Processen att bestämma värdena p, d och q som är bäst för en given tid serie S kommer att diskuteras i senare avsnitt i anteckningarna vars länkar finns högst upp på denna sida, men en förhandsgranskning av några av de typer av icke-säsongsmässiga ARIMA-modeller som vanligtvis förekommer ges nedan. ARIMA 1,0,0 första ordningsautoregressiva Modell om serien är stationär och autokorrelerad, kanske det kan förutsägas som ett flertal av sitt eget tidigare värde plus en konstant. Den prognosekvation i detta fall är. Vilket är Y regresserat på sig själv försenat med en period. Detta är en ARIMA 1, 0,0 konstant modell Om medelvärdet av Y är noll, skulle den konstanta termen inte inkluderas. Om lutningskoefficienten 1 är positiv och mindre än 1 i storleksordningen måste den vara mindre än 1 i storleksordningen om Y är stillastående, modellen Beskriver medelåterkallande beteende där nästa period s-värde bör förutsägas vara 1 gånger så långt bort från medelvärdet som detta periodens värde. Om 1 är negativt förutspår det medelåterkallande beteende med teckenförändring, dvs det förutspår också att Y kommer att ligga under medelvärdet nästa sid Eriod om den är över medelvärdet denna period. I en andra-ordens autoregressiv modell ARIMA 2,0,0 skulle det finnas en Y t-2 term till höger också, och så vidare. Beroende på tecken och storheter av Koefficienter kan en ARIMA 2,0,0-modell beskriva ett system vars genomsnittliga reversering sker på ett sinusformigt oscillerande sätt, som en massans rörelse på en fjäder som utsätts för slumpmässiga chocker. Serien Y är inte stillastående, den enklaste möjliga modellen för den är en slumpmässig promenadmodell, vilken kan betraktas som ett begränsande fall av en AR 1-modell där den autoregressiva koefficienten är lika med 1, dvs en serie med oändligt långsam medelvärde. Förutsägelse ekvation för denna modell kan skrivas as. where den konstanta termen är den genomsnittliga perioden till period förändring dvs den långsiktiga driften i Y Denna modell kan monteras som en icke-avlyssning regressionsmodell där den första skillnaden i Y Är den beroende variabeln Eftersom den endast innehåller en nonseasonal diffe Rens och en konstant term, den klassificeras som en ARIMA 0,1,0 modell med konstant. Den slumpmässiga promenad-utan-driftmodellen skulle vara en ARIMA 0,1,0 modell utan konstant. ARIMA 1,1,0 avviker först - order autoregressiv modell Om felet i en slumpmässig promenadmodell är autokorrelerad kanske problemet kan lösas genom att lägga en lag av den beroende variabeln i prediksionsekvationen - dvs genom att regressera den första skillnaden av Y i sig själv försenad med en period. Detta Skulle ge följande förutsägelse ekvation. Det kan omordnas till. Det här är en första-order-autoregressiv modell med en ordning av nonseasonal differentiering och en konstant term - dvs en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0,1,1 utan Konstant enkel exponentiell utjämning En annan strategi för att korrigera autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell föreslås av den enkla exponentiella utjämningsmodellen. Kom ihåg att för vissa icke-stationära tidsserier, t ex sådana som uppvisar bullriga fluktuationer runt ett långsamt varierande medel, slumpmässigt gångläget Jag utför inte lika bra som ett glidande medelvärde av tidigare värden Med andra ord, i stället för att ta den senaste observationen som prognosen för nästa observation, är det bättre att använda ett genomsnitt av de senaste observationerna för att filtrera bort Ljud och mer noggrant uppskatta det lokala medelvärdet. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen använder ett exponentiellt vägt rörligt medelvärde av tidigare värden för att uppnå denna effekt. Förutsägningsekvationen för den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan skrivas i ett antal matematiskt ekvivalenta former, varav en är den Så kallad felkorrigeringsform, där den föregående prognosen justeras i riktning mot det fel som det gjorde. Eftersom e t-1 Y t-1 - t-1 per definition kan detta skrivas om som vilket är en ARIMA 0 1,1-utan konstant prognosfördelning med 1 1 - Det betyder att du kan passa en enkel exponentiell utjämning genom att specificera den som en ARIMA 0,1,1-modell utan konstant, och den uppskattade MA 1-koefficienten motsvarar 1 m Inus-alfa i SES-formuleringen Minns att i SES-modellen är den genomsnittliga åldern för data i 1-framåtprognoserna 1 som innebär att de tenderar att ligga bakom trender eller vändpunkter med cirka 1 perioder. Det följer att Medelåldern för data i de 1-prognoser för en ARIMA 0,1,1-utan konstant modell är 1 1 - 1 Så till exempel om 1 0 8 är medeltiden 5 När 1 närmar sig 1 , Blir den ARIMA 0,1,1-utan-konstanta modellen ett mycket långsiktigt glidande medelvärde, och när 1 närmar sig 0 blir det en slumpmässig promenad utan driftmodell. Vad är det bästa sättet att korrigera för autokorrelation att lägga till AR-termer eller tillägg av MA-termer I de tidigare två modeller som diskuterats ovan fixades problemet med autokorrelerade fel i en slumpmässig promenadmodell på två olika sätt genom att lägga till ett fördröjt värde av den olika serien till ekvationen eller lägga till ett fördröjt värde av prognosen Fel Vilket tillvägagångssätt är bäst En tumregel för denna situation, som kommer att diskuteras mer i detalj senare, i S den positiva autokorrelationen behandlas vanligtvis bäst genom att addera en AR-term till modellen och negativ autokorrelation behandlas vanligtvis bäst genom att lägga till en MA-term. I affärs - och ekonomiska tidsserier uppstår negativ autokorrelation ofta som en artefakt av differentiering. I allmänhet minskar differentieringen positiva Autokorrelation och kan till och med orsaka en växling från positiv till negativ autokorrelation Således används ARIMA 0,1,1-modellen, i vilken skillnad åtföljs av en MA-term, oftare än en ARIMA 1,1,0-modell. ARIMA 0, 1,1 med konstant enkel exponentiell utjämning med tillväxt Genom att implementera SES-modellen som en ARIMA-modell får du viss flexibilitet. För det första får den uppskattade MA 1-koefficienten vara negativ, vilket motsvarar en utjämningsfaktor som är större än 1 i en SES-modellen, som vanligtvis inte tillåts genom SES-modellproceduren För det andra har du möjlighet att inkludera en konstant term i ARIMA-modellen om du vill, för att uppskatta ett genomsnitt Icke-noll trend ARIMA 0,1,1-modellen med konstant har förutsägelsesekvationen. Prognoserna för en period framåt från denna modell är kvalitativt lik SES-modellen, förutom att banan för de långsiktiga prognoserna är Typiskt en sluttande linje vars lutning är lika med mu i stället för en horisontell linje. ARIMA 0,2,1 eller 0,2,2 utan konstant linjär exponentiell utjämning Linjära exponentiella utjämningsmodeller är ARIMA-modeller som använder två nonseasonal skillnader i samband med MA termer Den andra skillnaden i en serie Y är inte bara skillnaden mellan Y och sig själv i två perioder, men snarare är det den första skillnaden i den första skillnaden - förändringen i förändringen av Y vid period t Således Den andra skillnaden i Y vid period t är lika med Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 En andra skillnad på en diskret funktion är analog med en Andra derivat av en kontinuerlig funktion det mäter accelerationen eller krökningen i funktionen vid en given Tidpunkten. ARIMA 0,2,2-modellen utan konstant förutspår att den andra skillnaden i serien är lika med en linjär funktion av de två sista prognosfelen. Det kan omordnas som. Om 1 och 2 är MA 1 och MA 2 Koefficienter Detta är en generell linjär exponentiell utjämningsmodell som är väsentligen densamma som Holt s-modellen och Brown s-modellen är ett speciellt fall. Det använder exponentiellt vägda glidmedel för att uppskatta både en lokal nivå och en lokal trend i serien. De långsiktiga prognoserna från Denna modell konvergerar till en rak linje vars lutning beror på den genomsnittliga trenden observerad mot slutet av serien. ARIMA 1,1,2 utan konstant dämpad trend linjär exponentiell utjämning. Denna modell illustreras i de bifogade bilderna på ARIMA-modellerna. Det extrapolerar Den lokala trenden i slutet av serien men utplånar den vid längre prognoshorisonter för att införa en konservatism, en övning som har empiriskt stöd. Se artikeln om Varför den dämpade trenden fungerar av Gardner en D McKenzie och Golden Rule-artikeln från Armstrong et al för detaljer. Det är vanligtvis lämpligt att hålla sig till modeller där minst en av p och q inte är större än 1, dvs försök inte passa en modell som ARIMA 2, 1,2, eftersom detta sannolikt kommer att leda till överfitting och commonfactorproblem som diskuteras mer i detalj i anteckningarna om den matematiska strukturen för ARIMA-modeller. Implementering av ARIMA-modeller för premiärark, såsom de ovan beskrivna, är enkla att implementera på ett kalkylblad Förutsägningsekvationen är helt enkelt en linjär ekvation som hänvisar till tidigare värden av ursprungliga tidsserier och tidigare värden för felen. Således kan du ställa in ett ARIMA prognosräkningsblad genom att lagra data i kolumn A, prognosformeln i kolumn B och Feldata minus prognoser i kolumn C Förutsättningsformeln i en typisk cell i kolumn B skulle helt enkelt vara ett linjärt uttryck som hänvisar till värden i föregående rader av kolumnerna A och C multiplicerat med lämpliga AR - eller MA-koefficienter lagrade I celler på annat håll på kalkylbladet.
No comments:
Post a Comment